有限数学示例

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

合并。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

解题步骤 4.2

将 $a + b$ 乘以 $1$ 。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

解题步骤 5.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

解题步骤 5.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

解题步骤 5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

解题步骤 5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 6

将 $a + b$ 乘以 $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

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