有限数学示例

i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合

\frac{11}{5}

$\frac{11}{5}$ 和

i

$i$ 。

i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.3

将

- 6

$- 6$ 移到

i

$i$ 的左侧。

- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.4

乘以

i \frac{11 i}{5}

$i \frac{11 i}{5}$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合

i

$i$ 和

\frac{11 i}{5}

$\frac{11 i}{5}$ 。

- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.4.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.5.2

将

11

$11$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.5.3

将负号移到分数的前面。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

解题步骤 1.6

对

\frac{2 + i}{2 - i}

$\frac{2 + i}{2 - i}$ 的分子和分母乘以

2 - i

$2 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

解题步骤 1.7

乘。

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解题步骤 1.7.1

合并。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2

化简分子。

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解题步骤 1.7.2.1

使用 FOIL 方法展开

(2 + i) (2 + i)

$(2 + i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 1.7.2.1.1

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.1.2

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.1.3

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.2.2.1.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.2

将

2

$2$ 移到

i

$i$ 的左侧。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.3

乘以

i i

$i i$ 。

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解题步骤 1.7.2.2.1.3.1

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.3.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.3.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.3.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.1.4

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.2

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.2.2.3

将

2 i

$2 i$ 和

2 i

$2 i$ 相加。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 1.7.3

化简分母。

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解题步骤 1.7.3.1

使用 FOIL 方法展开

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 1.7.3.1.1

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

解题步骤 1.7.3.1.2

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

解题步骤 1.7.3.1.3

运用分配律。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

解题步骤 1.7.3.2

化简。

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解题步骤 1.7.3.2.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

解题步骤 1.7.3.2.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

解题步骤 1.7.3.2.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.7.3.2.4

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.7.3.2.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.3.2.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

解题步骤 1.7.3.2.7

从

2 i

$2 i$ 中减去

2 i

$2 i$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.7.3.2.8

将

4

$4$ 和

0

$0$ 相加。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

解题步骤 1.7.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.7.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

解题步骤 1.7.3.3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

解题步骤 1.7.3.4

将

4

$4$ 和

1

$1$ 相加。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

解题步骤 1.8

分解分数

\frac{3 + 4 i}{5}

$\frac{3 + 4 i}{5}$ 成为两个分数。

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

解题步骤 3

将

$- 11$ 和

$3$ 相加。

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

分解分数

$\frac{- 8 + 4 i}{5}$ 成为两个分数。

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

解题步骤 5

要将

$- 6 i$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

解题步骤 6

组合

$- 6 i$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

解题步骤 9

将

$- \frac{26 i}{5}$ 和

$- \frac{8}{5}$ 重新排序。

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$

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