有限数学示例

$x^{2} - 11 x - 24 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $24$ 。

$x^{2} - 11 x = 24$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 11 x + {(- \frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{11^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $24$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{121}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $24$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{121}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 121}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $24$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{96 + 121}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $96$ 和 $121$ 相加。

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{217}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{11}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{217}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{11}{2} = \pm \sqrt{\frac{217}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{217}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{217}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{2}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $\frac{11}{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

小数形式：

$x = 12.86545993 \dots, - 1.86545993 \dots$

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