有限数学示例

x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

解题步骤 1

求解

y

$y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

x^{2}

$x^{2}$ 。

{(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

解题步骤 1.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

解题步骤 1.3

化简

\pm \sqrt{1 - x^{2}}

$\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = 1

$a = 1$ 和

b = x

$b = x$ 。

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.4.2

在等式两边都加上

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1.4.3

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.4.4

在等式两边都加上

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 2

线性方程是一条直线的方程，即线性方程每一个变量的次数必须为

$0$ 或

$1$ 。在本例中，方程中变量的次数不符合线性方程的定义，因此该方程不是线性方程。

非线性

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$