有限数学示例

$(- 2, - 7)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $- 7$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 2$ 。

$- 7 = a^{- 2}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- 2} = - 7$ 。

$a^{- 2} = - 7$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{2}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{2}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ 中的每一项乘以 $a^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ 中的每一项乘以 $a^{2}$ 。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = - 7 a^{2}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $- 7 a^{2} = 1$ 。

$- 7 a^{2} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- 7 a^{2} = 1$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 7 a^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

解题步骤 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $- \frac{1}{7}$ 重写为 $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5.4.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

解题步骤 2.5.4.2

从根式下提出各项。

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

解题步骤 2.5.4.3

一的任意次幂都为一。

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

解题步骤 2.5.4.4

将 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.4.6

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 2.5.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.4.7.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.5.4.7.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 2.5.4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.7.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.5.4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.7.6.4.1

约去公因数。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.4.7.6.4.2

重写表达式。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 2.5.4.7.6.5

计算指数。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.5.4.8

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 。

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.6

最终的答案是一系列不包含虚数的值。因为所有解都是虚数，所以不存在实数解。

无解

解题步骤 3

因为没有实数解，所以无法求指数函数。

无法求指数函数

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