有限数学示例

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1

在 $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{5 y}{2}$ 。

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{7}$ 。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4

化简方程的两边。

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解题步骤 1.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.4.1.1

化简 $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简 $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.2

乘以 $\frac{4}{7} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.2.1

组合 $\frac{4}{7}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.3.2

约去公因数。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.4

组合 $5$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.4.2.1.6

组合 $\frac{10}{7}$ 和 $y$ 。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 1.5

将 $\frac{8}{7}$ 和 $\frac{10 y}{7}$ 重新排序。

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 替换 $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 y}{7}$ 。

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

约去公因数。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.5.3

重写表达式。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.1.6

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{7 y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{7 y}{2}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1

从 $5 y + 7 y \cdot 7$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.1.1.2

从 $7 y \cdot 7$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.1.1.3

从 $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.1.3

将 $5$ 和 $49$ 相加。

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去 $54$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.1

从 $y \cdot 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 2.2.1.5.3

将 $27$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3

在 $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = 8 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.1.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.1.3

组合 $8$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{56 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $56$ 中减去 $2$ 。

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$27 y = 54$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.3

将 $27 y = 54$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $27 y = 54$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $54$ 除以 $27$ 。

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2$ 替换 $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{10 (2) + 8}{7}$

$y = 2$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{20 + 8}{7}$

$y = 2$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $20$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{28}{7}$

$y = 2$

解题步骤 4.2.1.2.3

用 $28$ 除以 $7$ 。

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 2)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 2)$

方程形式：

$x = 4, y = 2$

解题步骤 7

有限数学 示例

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