有限数学示例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ - 3 & 4 & - 2 \\ - 5 & 0 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

Find the determinant.

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解题步骤 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 5 & 0 \end{array} |$ 。

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 1.3

计算 $| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 1.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 (4 \cdot - 2 + 0 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 1.3.2

化简行列式。

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解题步骤 1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$1 (- 8 + 0 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 1.3.2.1.2

将 $0$ 乘以 $- 2$ 。

$1 (- 8 + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 8$ 和 $0$ 相加。

$1 \cdot - 8 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 1.4

计算 $| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 1.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot - 8 - 2 (- 3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 2)) + 0$

解题步骤 1.4.2

化简行列式。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$1 \cdot - 8 - 2 (6 - (- 5 \cdot - 2)) + 0$

解题步骤 1.4.2.1.2

乘以 $- (- 5 \cdot - 2)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.2.1

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$1 \cdot - 8 - 2 (6 - 1 \cdot 10) + 0$

解题步骤 1.4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$1 \cdot - 8 - 2 (6 - 10) + 0$

解题步骤 1.4.2.2

从 $6$ 中减去 $10$ 。

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 4 + 0$

解题步骤 1.5

化简行列式。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 2 \cdot - 4 + 0$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 8 + 8 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.5.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .

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