有限数学示例

${}_{15}C_{9}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{15}C_{9}$ 的值。

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

解题步骤 2

从

$15$ 中减去

$9$ 。

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$15!$ 重写为

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

解题步骤 3.2

约去

$9!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$15$ 乘以

$14$ 。

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

解题步骤 3.3.2

将

$210$ 乘以

$13$ 。

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

解题步骤 3.3.3

将

$2730$ 乘以

$12$ 。

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

解题步骤 3.3.4

将

$32760$ 乘以

$11$ 。

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

解题步骤 3.3.5

将

$360360$ 乘以

$10$ 。

$\frac{3603600}{(6)!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$(6)!$ 展开为

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$6$ 乘以

$5$ 。

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$30$ 乘以

$4$ 。

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$120$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$360$ 乘以

$2$ 。

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3603600}{720}$

解题步骤 3.5

用

$3603600$ 除以

$720$ 。

$5005$

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