有限数学示例

${}_{20}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{20}C_{5}$ 的值。

$\frac{20!}{(20 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从 $20$ 中减去 $5$ 。

$\frac{20!}{(15)! 5!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{20!}{(15)! 5!}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $20!$ 重写为 $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ 。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去 $15!$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $20$ 乘以 $19$ 。

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将 $380$ 乘以 $18$ 。

$\frac{6840 \cdot 17 \cdot 16}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将 $6840$ 乘以 $17$ 。

$\frac{116280 \cdot 16}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将 $116280$ 乘以 $16$ 。

$\frac{1860480}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $5!$ 展开为 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{1860480}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1860480}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1860480}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $60$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1860480}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $120$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1860480}{120}$

解题步骤 3.5

用 $1860480$ 除以 $120$ 。

$15504$

有限数学 示例

有限数学示例