有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 10$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 4 + 6 + 8$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 20$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 60$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 120$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (60) - 10 \cdot 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (120) - {(20)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 1$

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