有限数学示例

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$

解题步骤 1

使用公式

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$ 的值。

\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}

$\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}$

解题步骤 2

从

13

$13$ 中减去

6

$6$ 。

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$

解题步骤 3

化简

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

13!

$13!$ 重写为

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

解题步骤 3.2

约去

7!

$7!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

13

$13$ 乘以

12

$12$ 。

\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

解题步骤 3.3.2

将

156

$156$ 乘以

11

$11$ 。

\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

解题步骤 3.3.3

将

1716

$1716$ 乘以

10

$10$ 。

\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

解题步骤 3.3.4

将

17160

$17160$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{154440 \cdot 8}{6!}

$\frac{154440 \cdot 8}{6!}$

解题步骤 3.3.5

将

154440

$154440$ 乘以

8

$8$ 。

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

6!

$6!$ 展开为

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

6

$6$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

30

$30$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

120

$120$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

360

$360$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{1235520}{720 \cdot 1}

$\frac{1235520}{720 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将

720

$720$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

解题步骤 3.5

用

1235520

$1235520$ 除以

720

$720$ 。

1716

$1716$

1716

$1716$

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