有限数学示例

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ 的值。

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

解题步骤 2

从

52

$52$ 中减去

7

$7$ 。

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

解题步骤 3

化简

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

52!

$52!$ 重写为

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ 。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

解题步骤 3.2

约去

45!

$45!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$52$ 乘以

$51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2652$ 乘以

$50$ 。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3.3

将

$132600$ 乘以

$49$ 。

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3.4

将

$6497400$ 乘以

$48$ 。

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3.5

将

$311875200$ 乘以

$47$ 。

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

解题步骤 3.3.6

将

$14658134400$ 乘以

$46$ 。

$\frac{674274182400}{7!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$7!$ 展开为

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$7$ 乘以

$6$ 。

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$42$ 乘以

$5$ 。

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$210$ 乘以

$4$ 。

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$840$ 乘以

$3$ 。

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将

$2520$ 乘以

$2$ 。

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.6

将

$5040$ 乘以

$1$ 。

$\frac{674274182400}{5040}$

解题步骤 3.5

用

$674274182400$ 除以

$5040$ 。

$133784560$

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