有限数学示例

${}_{46}C_{6}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{46}C_{6}$ 的值。

$\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}$

解题步骤 2

从

$46$ 中减去

$6$ 。

$\frac{46!}{(40)! 6!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{46!}{(40)! 6!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$46!$ 重写为

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!$ 。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

解题步骤 3.2

约去

$40!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$46$ 乘以

$45$ 。

$\frac{2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2070$ 乘以

$44$ 。

$\frac{91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

解题步骤 3.3.3

将

$91080$ 乘以

$43$ 。

$\frac{3916440 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

解题步骤 3.3.4

将

$3916440$ 乘以

$42$ 。

$\frac{164490480 \cdot 41}{6!}$

解题步骤 3.3.5

将

$164490480$ 乘以

$41$ 。

$\frac{6744109680}{6!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$6!$ 展开为

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{6744109680}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$6$ 乘以

$5$ 。

$\frac{6744109680}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$30$ 乘以

$4$ 。

$\frac{6744109680}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$120$ 乘以

$3$ 。

$\frac{6744109680}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$360$ 乘以

$2$ 。

$\frac{6744109680}{720 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{6744109680}{720}$

解题步骤 3.5

用

$6744109680$ 除以

$720$ 。

$9366819$

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