有限数学示例

12 C 6

${}_{12}C_{6}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

12 C 6

${}_{12}C_{6}$ 的值。

\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}

$\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}$

解题步骤 2

从

12

$12$ 中减去

6

$6$ 。

\frac{12!}{(6)! 6!}

$\frac{12!}{(6)! 6!}$

解题步骤 3

化简

\frac{12!}{(6)! 6!}

$\frac{12!}{(6)! 6!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

12!

$12!$ 重写为

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ 。

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

解题步骤 3.2

约去

6!

$6!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$12$ 乘以

$11$ 。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

解题步骤 3.3.2

将

$132$ 乘以

$10$ 。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

解题步骤 3.3.3

将

$1320$ 乘以

$9$ 。

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

解题步骤 3.3.4

将

$11880$ 乘以

$8$ 。

$\frac{95040 \cdot 7}{6!}$

解题步骤 3.3.5

将

$95040$ 乘以

$7$ 。

$\frac{665280}{6!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$6!$ 展开为

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$6$ 乘以

$5$ 。

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$30$ 乘以

$4$ 。

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$120$ 乘以

$3$ 。

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$360$ 乘以

$2$ 。

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{665280}{720}$

解题步骤 3.5

用

$665280$ 除以

$720$ 。

$924$

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