有限数学示例

${}_{10}P_{7}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求

${}_{10}P_{7}$ 的值。

$\frac{10!}{(10 - 7)!}$

解题步骤 2

从

$10$ 中减去

$7$ 。

$\frac{10!}{(3)!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{10!}{(3)!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$10!$ 重写为

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!$ 。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

解题步骤 3.2

约去

$3!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

解题步骤 3.2.2

用

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ 除以

$1$ 。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

解题步骤 3.3

乘以

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

$10$ 乘以

$9$ 。

$90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

解题步骤 3.3.2

将

$90$ 乘以

$8$ 。

$720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

解题步骤 3.3.3

将

$720$ 乘以

$7$ 。

$5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

解题步骤 3.3.4

将

$5040$ 乘以

$6$ 。

$30240 \cdot 5 \cdot 4$

解题步骤 3.3.5

将

$30240$ 乘以

$5$ 。

$151200 \cdot 4$

解题步骤 3.3.6

将

$151200$ 乘以

$4$ 。

$604800$

${}_{10}P_{7}$

(

)

[

]

√



≥

















≤















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

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







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