有限数学示例

15 C 5

${}_{15}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

15 C 5

${}_{15}C_{5}$ 的值。

\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

15

$15$ 中减去

5

$5$ 。

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

解题步骤 3

化简

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

15!

$15!$ 重写为

15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ 。

\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

10!

$10!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$15$ 乘以

$14$ 。

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将

$210$ 乘以

$13$ 。

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将

$2730$ 乘以

$12$ 。

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将

$32760$ 乘以

$11$ 。

$\frac{360360}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{360360}{120}$

解题步骤 3.5

用

$360360$ 除以

$120$ 。

$3003$

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