有限数学示例

{}_{7}P_{7}

${}_{7}P_{7}$

解题步骤 1

使用公式

{}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求

{}_{7}P_{7}

${}_{7}P_{7}$ 的值。

\frac{7!}{(7 - 7)!}

$\frac{7!}{(7 - 7)!}$

解题步骤 2

从

7

$7$ 中减去

7

$7$ 。

\frac{7!}{(0)!}

$\frac{7!}{(0)!}$

解题步骤 3

化简

\frac{7!}{(0)!}

$\frac{7!}{(0)!}$ 。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将

7!

$7!$ 展开为

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2

乘以

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

7

$7$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.2

将

42

$42$ 乘以

5

$5$ 。

\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.3

将

210

$210$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.4

将

840

$840$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.5

将

2520

$2520$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{5040 \cdot 1}{(0)!}

$\frac{5040 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.6

将

5040

$5040$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

\frac{5040}{(0)!}

$\frac{5040}{(0)!}$

解题步骤 3.2

将

(0)!

$(0)!$ 展开为

1

$1$ 。

\frac{5040}{1}

$\frac{5040}{1}$

解题步骤 3.3

用

5040

$5040$ 除以

1

$1$ 。

5040

$5040$

5040

$5040$

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