有限数学示例

52 C 3

${}_{52}C_{3}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

52 C 3

${}_{52}C_{3}$ 的值。

\frac{52!}{(52 - 3)! 3!}

$\frac{52!}{(52 - 3)! 3!}$

解题步骤 2

从

52

$52$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{52!}{(49)! 3!}

$\frac{52!}{(49)! 3!}$

解题步骤 3

化简

\frac{52!}{(49)! 3!}

$\frac{52!}{(49)! 3!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

52!

$52!$ 重写为

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!$ 。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 3!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 3!}$

解题步骤 3.2

约去

49!

$49!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 3!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{3!}$

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{3!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$52$ 乘以

$51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50}{3!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2652$ 乘以

$50$ 。

$\frac{132600}{3!}$

$\frac{132600}{3!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$3!$ 展开为

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{132600}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{132600}{6 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$\frac{132600}{6}$

$\frac{132600}{6}$

$\frac{132600}{6}$

解题步骤 3.5

用

$132600$ 除以

$6$ 。

$22100$

$22100$

${}_{52}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$