有限数学示例

20 C 4

${}_{20}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

20 C 4

${}_{20}C_{4}$ 的值。

\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}

$\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从

20

$20$ 中减去

4

$4$ 。

\frac{20!}{(16)! 4!}

$\frac{20!}{(16)! 4!}$

解题步骤 3

化简

\frac{20!}{(16)! 4!}

$\frac{20!}{(16)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

20!

$20!$ 重写为

20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ 。

\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去

16!

$16!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$20$ 乘以

$19$ 。

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将

$380$ 乘以

$18$ 。

$\frac{6840 \cdot 17}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将

$6840$ 乘以

$17$ 。

$\frac{116280}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$4!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{116280}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{116280}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{116280}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{116280}{24}$

解题步骤 3.5

用

$116280$ 除以

$24$ 。

$4845$

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