有限数学示例

${}_{13}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{13}C_{4}$ 的值。

$\frac{13!}{(13 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从

$13$ 中减去

$4$ 。

$\frac{13!}{(9)! 4!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{13!}{(9)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$13!$ 重写为

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 。

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去

$9!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$13$ 乘以

$12$ 。

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将

$156$ 乘以

$11$ 。

$\frac{1716 \cdot 10}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将

$1716$ 乘以

$10$ 。

$\frac{17160}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$4!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{17160}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{17160}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{17160}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{17160}{24}$

解题步骤 3.5

用

$17160$ 除以

$24$ 。

$715$

${}_{13}C_{4}$

(

)

[

]

√



≥

















≤









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

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

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

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







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