有限数学示例

${}_{11}C_{3}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{11}C_{3}$ 的值。

$\frac{11!}{(11 - 3)! 3!}$

解题步骤 2

从

$11$ 中减去

$3$ 。

$\frac{11!}{(8)! 3!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{11!}{(8)! 3!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$11!$ 重写为

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ 。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

解题步骤 3.2

约去

$8!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!}$

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$11$ 乘以

$10$ 。

$\frac{110 \cdot 9}{3!}$

解题步骤 3.3.2

将

$110$ 乘以

$9$ 。

$\frac{990}{3!}$

$\frac{990}{3!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$3!$ 展开为

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{990}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{990}{6 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$\frac{990}{6}$

$\frac{990}{6}$

$\frac{990}{6}$

解题步骤 3.5

用

$990$ 除以

$6$ 。

$165$

$165$

${}_{11}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$