有限数学示例

${}_{52}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{52}C_{4}$ 的值。

$\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从 $52$ 中减去 $4$ 。

$\frac{52!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{52!}{(48)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $52!$ 重写为 $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!$ 。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去 $48!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $52$ 乘以 $51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将 $2652$ 乘以 $50$ 。

$\frac{132600 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将 $132600$ 乘以 $49$ 。

$\frac{6497400}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $4!$ 展开为 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{6497400}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6497400}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6497400}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6497400}{24}$

解题步骤 3.5

用 $6497400$ 除以 $24$ 。

$270725$

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