有限数学示例

52 C 4

${}_{52}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

52 C 4

${}_{52}C_{4}$ 的值。

\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}

$\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从

52

$52$ 中减去

4

$4$ 。

\frac{52!}{(48)! 4!}

$\frac{52!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3

化简

\frac{52!}{(48)! 4!}

$\frac{52!}{(48)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

52!

$52!$ 重写为

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!$ 。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去

48!

$48!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$52$ 乘以

$51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2652$ 乘以

$50$ 。

$\frac{132600 \cdot 49}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将

$132600$ 乘以

$49$ 。

$\frac{6497400}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$4!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{6497400}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{6497400}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{6497400}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{6497400}{24}$

解题步骤 3.5

用

$6497400$ 除以

$24$ 。

$270725$

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