有限数学示例

11 C 5

${}_{11}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

11 C 5

${}_{11}C_{5}$ 的值。

\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}

$\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

11

$11$ 中减去

5

$5$ 。

\frac{11!}{(6)! 5!}

$\frac{11!}{(6)! 5!}$

解题步骤 3

化简

\frac{11!}{(6)! 5!}

$\frac{11!}{(6)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

11!

$11!$ 重写为

11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ 。

\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

6!

$6!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$11$ 乘以

$10$ 。

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将

$110$ 乘以

$9$ 。

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将

$990$ 乘以

$8$ 。

$\frac{7920 \cdot 7}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将

$7920$ 乘以

$7$ 。

$\frac{55440}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{55440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{55440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{55440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{55440}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{55440}{120}$

解题步骤 3.5

用

$55440$ 除以

$120$ 。

$462$

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