有限数学示例

${}_{12}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{12}C_{5}$ 的值。

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

$12$ 中减去

$5$ 。

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$12!$ 重写为

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

$7!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$12$ 乘以

$11$ 。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将

$132$ 乘以

$10$ 。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将

$1320$ 乘以

$9$ 。

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将

$11880$ 乘以

$8$ 。

$\frac{95040}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{95040}{120}$

解题步骤 3.5

用

$95040$ 除以

$120$ 。

$792$

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