有限数学示例

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ 的值。

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

52

$52$ 中减去

5

$5$ 。

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

解题步骤 3

化简

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将

52!

$52!$ 重写为

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ 。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

47!

$47!$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将

$52$ 乘以

$51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2652$ 乘以

$50$ 。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将

$132600$ 乘以

$49$ 。

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将

$6497400$ 乘以

$48$ 。

$\frac{311875200}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{311875200}{120}$

解题步骤 3.5

用

$311875200$ 除以

$120$ 。

$2598960$

有限数学 示例

有限数学示例