有限数学示例

${}_{7}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{7}C_{5}$ 的值。

$\frac{7!}{(7 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$\frac{7!}{(2)! 5!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{7!}{(2)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $7!$ 重写为 $7 \cdot 6 \cdot 5!$ 。

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{(2)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去 $5!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{(2)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{7 \cdot 6}{(2)!}$

解题步骤 3.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{42}{(2)!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $(2)!$ 展开为 $2 \cdot 1$ 。

$\frac{42}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{42}{2}$

解题步骤 3.5

用 $42$ 除以 $2$ 。

$21$

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