有限数学示例

9 C 5

${}_{9}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

9 C 5

${}_{9}C_{5}$ 的值。

\frac{9!}{(9 - 5)! 5!}

$\frac{9!}{(9 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

9

$9$ 中减去

5

$5$ 。

\frac{9!}{(4)! 5!}

$\frac{9!}{(4)! 5!}$

解题步骤 3

化简

\frac{9!}{(4)! 5!}

$\frac{9!}{(4)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

9!

$9!$ 重写为

9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ 。

\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(4)! 5!}

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(4)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

5!

$5!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(4)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{(4)!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$9$ 乘以

$8$ 。

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6}{(4)!}$

解题步骤 3.3.2

将

$72$ 乘以

$7$ 。

$\frac{504 \cdot 6}{(4)!}$

解题步骤 3.3.3

将

$504$ 乘以

$6$ 。

$\frac{3024}{(4)!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$(4)!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{3024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{3024}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3024}{24}$

解题步骤 3.5

用

$3024$ 除以

$24$ 。

$126$

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