有限数学示例

12 C 3

${}_{12}C_{3}$

Step 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

12 C 3

${}_{12}C_{3}$ 的值。

\frac{12!}{(12 - 3)! 3!}

$\frac{12!}{(12 - 3)! 3!}$

Step 2

从

12

$12$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{12!}{(9)! 3!}

$\frac{12!}{(9)! 3!}$

Step 3

化简

\frac{12!}{(9)! 3!}

$\frac{12!}{(9)! 3!}$ 。

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将

12!

$12!$ 重写为

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 。

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! 3!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! 3!}$

约去

9!

$9!$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! 3!}$

重写表达式。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!}$

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!}$

化简分子。

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将

$12$ 乘以

$11$ 。

$\frac{132 \cdot 10}{3!}$

将

$132$ 乘以

$10$ 。

$\frac{1320}{3!}$

$\frac{1320}{3!}$

化简分母。

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将

$3!$ 展开为

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

乘以

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1320}{6}$

$\frac{1320}{6}$

$\frac{1320}{6}$

用

$1320$ 除以

$6$ 。

$220$

$220$

${}_{12}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$