有限数学示例

12 C 4

${}_{12}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

12 C 4

${}_{12}C_{4}$ 的值。

\frac{12!}{(12 - 4)! 4!}

$\frac{12!}{(12 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从

12

$12$ 中减去

4

$4$ 。

\frac{12!}{(8)! 4!}

$\frac{12!}{(8)! 4!}$

解题步骤 3

化简

\frac{12!}{(8)! 4!}

$\frac{12!}{(8)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

12!

$12!$ 重写为

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ 。

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 4!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去

8!

$8!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$12$ 乘以

$11$ 。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将

$132$ 乘以

$10$ 。

$\frac{1320 \cdot 9}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将

$1320$ 乘以

$9$ 。

$\frac{11880}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$4!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{11880}{24}$

解题步骤 3.5

用

$11880$ 除以

$24$ 。

$495$

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