有限数学示例

${}_{10}C_{6}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{10}C_{6}$ 的值。

$\frac{10!}{(10 - 6)! 6!}$

解题步骤 2

从

$10$ 中减去

$6$ 。

$\frac{10!}{(4)! 6!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{10!}{(4)! 6!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$10!$ 重写为

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ 。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

解题步骤 3.2

约去

$6!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$10$ 乘以

$9$ 。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

解题步骤 3.3.2

将

$90$ 乘以

$8$ 。

$\frac{720 \cdot 7}{(4)!}$

解题步骤 3.3.3

将

$720$ 乘以

$7$ 。

$\frac{5040}{(4)!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$(4)!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{5040}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{5040}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{5040}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{5040}{24}$

解题步骤 3.5

用

$5040$ 除以

$24$ 。

$210$

${}_{10}C_{6}$

(

)

[

]

√



≥

















≤













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

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







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