有限数学示例

${}_{10}C_{5}$

Step 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{10}C_{5}$ 的值。

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

从

$10$ 中减去

$5$ 。

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

化简

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ 。

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将

$10!$ 重写为

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ 。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

约去

$5!$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

化简分子。

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将

$10$ 乘以

$9$ 。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

将

$90$ 乘以

$8$ 。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

将

$720$ 乘以

$7$ 。

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

将

$5040$ 乘以

$6$ 。

$\frac{30240}{5!}$

化简分母。

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将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{30240}{120}$

用

$30240$ 除以

$120$ 。

$252$

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