有限数学示例

${}_{10}C_{5}$

Step 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{10}C_{5}$ 的值。

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

化简 $\frac{10!}{(5)! 5!}$ 。

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将 $10!$ 重写为 $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ 。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

约去 $5!$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

化简分子。

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将 $10$ 乘以 $9$ 。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

将 $90$ 乘以 $8$ 。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

将 $720$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

将 $5040$ 乘以 $6$ 。

$\frac{30240}{5!}$

化简分母。

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将 $5!$ 展开为 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

乘以 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

将 $60$ 乘以 $2$ 。

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

将 $120$ 乘以 $1$ 。

$\frac{30240}{120}$

用 $30240$ 除以 $120$ 。

$252$

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