有限数学示例

10 C 3

${}_{10}C_{3}$

解题步骤 1

使用公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

10 C 3

${}_{10}C_{3}$ 的值。

\frac{10!}{(10 - 3)! 3!}

$\frac{10!}{(10 - 3)! 3!}$

解题步骤 2

从

10

$10$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{10!}{(7)! 3!}

$\frac{10!}{(7)! 3!}$

解题步骤 3

化简

\frac{10!}{(7)! 3!}

$\frac{10!}{(7)! 3!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

10!

$10!$ 重写为

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 。

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 3!}

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 3!}$

解题步骤 3.2

约去

7!

$7!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 3!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!}$

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$10$ 乘以

$9$ 。

$\frac{90 \cdot 8}{3!}$

解题步骤 3.3.2

将

$90$ 乘以

$8$ 。

$\frac{720}{3!}$

$\frac{720}{3!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$3!$ 展开为

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{720}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{720}{6 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$6$ 乘以

$1$ 。

$\frac{720}{6}$

$\frac{720}{6}$

$\frac{720}{6}$

解题步骤 3.5

用

$720$ 除以

$6$ 。

$120$

$120$

${}_{10}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$