有限数学示例

${}_{8}C_{4}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{8}C_{4}$ 的值。

$\frac{8!}{(8 - 4)! 4!}$

解题步骤 2

从

$8$ 中减去

$4$ 。

$\frac{8!}{(4)! 4!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{8!}{(4)! 4!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$8!$ 重写为

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ 。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)! 4!}$

解题步骤 3.2

约去

$4!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)! 4!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将

$8$ 乘以

$7$ 。

$\frac{56 \cdot 6 \cdot 5}{4!}$

解题步骤 3.3.2

将

$56$ 乘以

$6$ 。

$\frac{336 \cdot 5}{4!}$

解题步骤 3.3.3

将

$336$ 乘以

$5$ 。

$\frac{1680}{4!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

$4!$ 展开为

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{1680}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\frac{1680}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\frac{1680}{24 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$24$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1680}{24}$

解题步骤 3.5

用

$1680$ 除以

$24$ 。

$70$

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