化学示例

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\sin (- x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.2.1

添加圆括号。

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.2

将 $\sin (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $- \sin (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.4

约去公因数。

$- \cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 2

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.2

从 $- \cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$- 2 \cos (x) = 0$

解题步骤 3

将 $- 2 \cos (x) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 2 \cos (x) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 7

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 7.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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