化学示例

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

解题步骤 1

化简 $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $40$ 乘以 $55$ 。

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $40$ 。

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

解题步骤 1.2.1.3

将 $55$ 乘以 $- 2$ 。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

解题步骤 1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

解题步骤 1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

解题步骤 1.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

解题步骤 1.2.2

从 $- 80 x$ 中减去 $110 x$ 。

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1350$ 。

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

解题步骤 3

从 $2200$ 中减去 $1350$ 。

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 190 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $850$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

解题步骤 4.2

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

重新排序项。

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

解题步骤 4.3.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ 并且它们的和为 $b = - 95$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $- 95 u$ 中分解出因数 $- 95$ 。

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

解题步骤 4.3.2.2

把 $- 95$ 重写为 $- 10$ 加 $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

解题步骤 4.3.2.3

运用分配律。

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

解题步骤 4.3.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

解题步骤 4.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

解题步骤 4.3.4

通过因式分解出最大公因数 $u - 5$ 来因式分解多项式。

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 7

将 $2 x - 85$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2 x - 85$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 85 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 85 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $85$ 。

$2 x = 85$

解题步骤 7.2.2

将 $2 x = 85$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $2 x = 85$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{85}{2}$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, \frac{85}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5, \frac{85}{2}$

小数形式：

$x = 5, 42.5$

带分数形式：

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$

化学 示例

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