化学示例

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

解题步骤 1.1.2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $F_{1} \sqrt{2}$ 中分解出因数 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.2.6.5

计算指数。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

约去公因数。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.3.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.4

运用分配律。

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.5

将 $500$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.2.1.6

乘以 $\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.6.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ 。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.2.1.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

解题步骤 4.2.1.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 5

将 $500 \sqrt{2}$ 和 $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ 重新排序。

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$

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