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微积分学 示例
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微积分学
求积分 xsin(x)
x
sin
(
x
)
x
sin
(
x
)
解题步骤 1
利用公式
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
∫
u
d
v
=
u
v
-
∫
v
d
u
来分部求积分，其中
u
=
x
u
=
x
，
d
v
=
sin
(
x
)
d
v
=
sin
(
x
)
。
x
(
−
cos
(
x
)
)
−
∫
−
cos
(
x
)
d
x
x
(
-
cos
(
x
)
)
-
∫
-
cos
(
x
)
d
x
解题步骤 2
由于
−
1
-
1
对于
x
x
是常数，所以将
−
1
-
1
移到积分外。
x
(
−
cos
(
x
)
)
−
−
∫
cos
(
x
)
d
x
x
(
-
cos
(
x
)
)
-
-
∫
cos
(
x
)
d
x
解题步骤 3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
将
−
1
-
1
乘以
−
1
-
1
。
x
(
−
cos
(
x
)
)
+
1
∫
cos
(
x
)
d
x
x
(
-
cos
(
x
)
)
+
1
∫
cos
(
x
)
d
x
解题步骤 3.2
将
∫
cos
(
x
)
d
x
∫
cos
(
x
)
d
x
乘以
1
1
。
x
(
−
cos
(
x
)
)
+
∫
cos
(
x
)
d
x
x
(
-
cos
(
x
)
)
+
∫
cos
(
x
)
d
x
x
(
−
cos
(
x
)
)
+
∫
cos
(
x
)
d
x
x
(
-
cos
(
x
)
)
+
∫
cos
(
x
)
d
x
解题步骤 4
cos
(
x
)
cos
(
x
)
对
x
x
的积分为
sin
(
x
)
sin
(
x
)
。
x
(
−
cos
(
x
)
)
+
sin
(
x
)
+
C
x
(
-
cos
(
x
)
)
+
sin
(
x
)
+
C
解题步骤 5
将
x
(
−
cos
(
x
)
)
+
sin
(
x
)
+
C
x
(
-
cos
(
x
)
)
+
sin
(
x
)
+
C
重写为
−
x
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
+
C
-
x
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
+
C
。
−
x
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
+
C
-
x
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
+
C
x
s
i
n
(
x
)
x
s
i
n
(
x
)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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