微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中

$x$ 的最高次幂，即

$x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

约去

$x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

约去

$x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$2$ 除以

$1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{- 3}{x}}$

解题步骤 2.2.2

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 - \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.3

当

$x$ 趋于

$- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.4

计算

$1$ 的极限值，当

$x$ 趋近于

$- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.5

当

$x$ 趋于

$- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.6

计算

$2$ 的极限值，当

$x$ 趋近于

$- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.7

因为项

$3$ 对于

$x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数

$\frac{1}{x}$ 趋于

$0$ 。

$\frac{1}{2 - 3 \cdot 0}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将

$- 3$ 乘以

$0$ 。

$\frac{1}{2 + 0}$

解题步骤 4.2

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

微积分学 示例

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