微积分学示例

cos (2 y)

$\cos (2 y)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于

$f' (g (y)) g' (y)$ ，其中

$f (y) = \cos (y)$ 且

$g (y) = 2 y$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$2 y$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对

$u$ 的导数为

$- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

解题步骤 1.3

使用

$2 y$ 替换所有出现的

$u$ 。

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为

$2$ 对于

$y$ 是常数，所以

$2 y$ 对

$y$ 的导数是

$2 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

解题步骤 2.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于

$n y^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

解题步骤 2.4

将

$- 2$ 乘以

$1$ 。

$- 2 \sin (2 y)$

$- 2 \sin (2 y)$

$\cos 2 y$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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

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!

!



,

,

0

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.

.

%

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

=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$