微积分学 示例

求出反函数 y = square root of x
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 2.3
化简方程的两边。
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解题步骤 2.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.3.2.1
化简
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解题步骤 2.3.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.3.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.3.2.1.2
化简。
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
重写为
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解题步骤 4.2.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.3.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.3
组合
解题步骤 4.2.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.3.5
化简。
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
去掉圆括号。
解题步骤 4.3.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。