微积分学 示例

求出函数的平均值 f(x)=x^2+x-12 ; [0,24]
;
解题步骤 1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2
上连续。
是连续的
解题步骤 3
函数 在区间 上的平均值定义为
解题步骤 4
将实际值代入公式中以求函数的平均值。
解题步骤 5
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 6
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 7
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 8
应用常数不变法则。
解题步骤 9
化简答案。
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解题步骤 9.1
化简。
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解题步骤 9.1.1
组合
解题步骤 9.1.2
组合
解题步骤 9.2
代入并化简。
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解题步骤 9.2.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 9.2.2
化简。
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解题步骤 9.2.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 9.2.2.2
组合
解题步骤 9.2.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 9.2.2.3.1
中分解出因数
解题步骤 9.2.2.3.2
约去公因数。
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解题步骤 9.2.2.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 9.2.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.2.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.2.2.3.2.4
除以
解题步骤 9.2.2.4
进行 次方运算。
解题步骤 9.2.2.5
组合
解题步骤 9.2.2.6
约去 的公因数。
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解题步骤 9.2.2.6.1
中分解出因数
解题步骤 9.2.2.6.2
约去公因数。
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解题步骤 9.2.2.6.2.1
中分解出因数
解题步骤 9.2.2.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.2.2.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.2.2.6.2.4
除以
解题步骤 9.2.2.7
相加。
解题步骤 9.2.2.8
乘以
解题步骤 9.2.2.9
中减去
解题步骤 9.2.2.10
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 9.2.2.11
乘以
解题步骤 9.2.2.12
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 9.2.2.13
乘以
解题步骤 9.2.2.14
相加。
解题步骤 9.2.2.15
乘以
解题步骤 9.2.2.16
相加。
解题步骤 9.2.2.17
乘以
解题步骤 9.2.2.18
相加。
解题步骤 10
化简分母。
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解题步骤 10.1
乘以
解题步骤 10.2
相加。
解题步骤 11
约去 的公因数。
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解题步骤 11.1
中分解出因数
解题步骤 11.2
约去公因数。
解题步骤 11.3
重写表达式。
解题步骤 12