微积分学示例

x = e^{t}

$x = e^{t}$ ,

$y = e^{- 3 t}$

解题步骤 1

建立

$x (t)$ 的参数方程以求解

$t$ 方程。

$x = e^{t}$

解题步骤 2

将方程重写为

$e^{t} = x$ 。

$e^{t} = x$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将

$t$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{t})$ 。

$t \ln (e) = \ln (x)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$t \cdot 1 = \ln (x)$

解题步骤 4.3

将

$t$ 乘以

$1$ 。

$t = \ln (x)$

$t = \ln (x)$

解题步骤 5

将方程中的

$t$ 替换为

$y$ ，以得出

$x$ 形式的方程。

$y = e^{- 3 \ln (x)}$

解题步骤 6

化简

$e^{- 3 \ln (x)}$ 。

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解题步骤 6.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简

$- 3 \ln (x)$ 。

$y = e^{\ln (x^{- 3})}$

解题步骤 6.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = x^{- 3}$

解题步骤 6.3

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{x^{3}}$

$y = \frac{1}{x^{3}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$