微积分学示例

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = e^{t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $e^{t} = x$ 。

$e^{t} = x$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{t})$ 。

$t \ln (e) = \ln (x)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$t \cdot 1 = \ln (x)$

解题步骤 4.3

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = \ln (x)$

$t = \ln (x)$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

解题步骤 6

化简 $e^{- 2 \ln (x)}$ 。

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解题步骤 6.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x)$ 。

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

解题步骤 6.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = x^{- 2}$

解题步骤 6.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{x^{2}}$

$y = \frac{1}{x^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$