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微积分学 示例
解题步骤 1
将 书写为一个函数。
解题步骤 2
使用函数法则进行微分,即 的导数为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.3
将 重写为 。
解题步骤 3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.5
化简。
解题步骤 3.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 3.5.2
组合 和 。
解题步骤 4
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用函数法则进行微分,即 的导数为 。
解题步骤 5.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 6.2
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.3
等式两边同时乘以 。
解题步骤 6.4
将方程重写为 。
解题步骤 6.5
将 乘以 。
解题步骤 6.6
重写 使 位于左边。
解题步骤 6.7
变量 被消去。
所有实数
所有实数
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 7.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 7.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 7.2.2
化简左边。
解题步骤 7.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 7.2.3
化简右边。
解题步骤 7.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 8
要计算的驻点。
real
解题步骤 9
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
合并指数。
解题步骤 10.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.4
将 和 相加。
解题步骤 10.1.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.6
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.7
将 和 相加。
解题步骤 10.1.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.9
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.10
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.11
将 和 相加。
解题步骤 10.1.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.13
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.1.14
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.15
将 和 相加。
解题步骤 10.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 10.3.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.3
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.4
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.5
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.6
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.7
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.3.8
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.4
将 中的指数相乘。
解题步骤 10.4.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 10.4.2
将 乘以 。
解题步骤 10.5
将 中的指数相乘。
解题步骤 10.5.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 10.5.2
将 乘以 。
解题步骤 10.6
将 中的指数相乘。
解题步骤 10.6.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 10.6.2
将 乘以 。
解题步骤 11
由于一阶导数判别法失败,因此不存在局部极值。
不存在局部极值
解题步骤 12