微积分学示例

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \sin (2 θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用正弦倍角公式。

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 2

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

解题步骤 3

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

解题步骤 4

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

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