微积分学示例

r = 3 \sec (θ)

$r = 3 \sec (θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简

3 \sec (θ)

$3 \sec (θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将

\sec (θ)

$\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}

$r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 1.1.2

组合

3

$3$ 和

\frac{1}{\cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

解题步骤 2

由于

\cos (θ) = \frac{x}{r}

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 为

\frac{x}{r}

$\frac{x}{r}$ 。

r = \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r = \frac{3}{\frac{x}{r}}$

解题步骤 3

两边同时乘以

r

$r$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以

r

$r$ 。

r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将

r

$r$ 乘以

r

$r$ 。

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简

r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \frac{3}{\frac{x}{r}}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

r^{2} = r (3 \frac{r}{x})

$r^{2} = r (3 \frac{r}{x})$

解题步骤 3.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

r^{2} = 3 r \frac{r}{x}

$r^{2} = 3 r \frac{r}{x}$

解题步骤 3.3.1.3

乘以

3 r \frac{r}{x}

$3 r \frac{r}{x}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1

组合

3

$3$ 和

\frac{r}{x}

$\frac{r}{x}$ 。

r^{2} = r \frac{3 r}{x}

$r^{2} = r \frac{3 r}{x}$

解题步骤 3.3.1.3.2

组合

r

$r$ 和

\frac{3 r}{x}

$\frac{3 r}{x}$ 。

r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}$

解题步骤 3.3.1.3.3

对

r

$r$ 进行

1

$1$ 次方运算。

r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}$

解题步骤 3.3.1.3.4

对

r

$r$ 进行

1

$1$ 次方运算。

r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}$

解题步骤 3.3.1.3.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}$

解题步骤 3.3.1.3.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

解题步骤 4

由于

r^{2} = x^{2} + y^{2}

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换

r^{2}

$r^{2}$ 为

x^{2} + y^{2}

$x^{2} + y^{2}$ 并替换

r

$r$ 为

\sqrt{x^{2} + y^{2}}

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}$

r = 3 \sec θ

$r = 3 \sec θ$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$