微积分学示例

0.1

$0.1$ ,

0.2

$0.2$ ,

0.3

$0.3$ ,

0.4

$0.4$ ,

0.5

$0.5$ ,

0.6

$0.6$ ,

0.7

$0.7$ ,

0.8

$0.8$ ,

0.9

$0.9$

解题步骤 1

这是求数列的前

n

$n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第

n

$n$ 项的值。

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上

0.1

$0.1$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列：

d = 0.1

$d = 0.1$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入

a_{1} = 0.1

$a_{1} = 0.1$ 和

d = 0.1

$d = 0.1$ 的值。

a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将

0.1

$0.1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

解题步骤 6

合并

0.1 + 0.1 n - 0.1

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1

从

0.1

$0.1$ 中减去

0.1

$0.1$ 。

a_{n} = 0.1 n + 0

$a_{n} = 0.1 n + 0$

解题步骤 6.2

将

0.1 n

$0.1 n$ 和

0

$0$ 相加。

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

解题步骤 7

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{9} = 0.1 (9)

$a_{9} = 0.1 (9)$

解题步骤 8

将

0.1

$0.1$ 乘以

9

$9$ 。

a_{9} = 0.9

$a_{9} = 0.9$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求

S_{9}

$S_{9}$ 。

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

解题步骤 10

将

0.1

$0.1$ 和

0.9

$0.9$ 相加。

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 11

约去

1

$1$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

将

2

$2$ 重写为

1 (2)

$1 (2)$ 。

S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

解题步骤 11.2

约去公因数。

S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

解题步骤 11.3

重写表达式。

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

解题步骤 12

把分数转换成小数。

S_{9} = 4.5

$S_{9} = 4.5$

0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9

$0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$