微积分学示例

x = 2 y - y^{2}

$x = 2 y - y^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$ 。

$2 y - y^{2} = x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

$x$ 。

$2 y - y^{2} - x = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将

$a = - 1$ 、

$b = 2$ 和

$c = - x$ 的值代入二次公式中并求解

$y$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将

$4$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

从

$4 - 4 x$ 中分解出因数

$4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3.2

从

$- 4 x$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3.3

从

$4 (1) + 4 (- x)$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将

$4 (1 - x)$ 重写为

$2^{2} (1^{2} - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = 1 + \sqrt{1 - x}$

$y = 1 - \sqrt{1 - x}$

微积分学 示例

微积分学示例