微积分学示例

$f (x) = \sin (\sin (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\cos (u)$ 。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

解题步骤 3

重新排序 $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ 的因式。

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

微积分学 示例