微积分学示例

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ 且

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

u

$u$ 设为

x - 5

$x - 5$ 。

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ ，其中

n = 3

$n = 3$ 。

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

解题步骤 1.3

使用

x - 5

$x - 5$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则，

x - 5

$x - 5$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.3

因为

- 5

$- 5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 5

$- 5$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.4.2

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$